Un nombre univers

Un nombre univers est un nombre réel dans lequel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie, pour une base donnée. Ainsi, si l'on se donne une manière de coder un livre selon une suite de chiffres (ce qui est le cas dans un format informatique), on trouvera dans un nombre univers tous les livres déjà écrits et à venir. Mais on ne peut bien sûr pas en tirer une quelconque information : ce serait aussi efficace que de générer une succession aléatoire de lettres et de réessayer jusqu'à obtenir le livre que l'on cherche, et cela suppose de le connaître déjà lettre par lettre.

Un nombre univers est une version plus faible du concept de nombre normal : tout nombre normal est aussi un nombre univers, mais la réciproque est fausse: dans un nombre normal, chaque séquence apparaît une infinité de fois et selon une statistique équirépartie ; dans un nombre univers, on ne garantit que l'existence d'au moins une occurrence de chaque séquence, et aucune propriété statistique sur leurs fréquences relatives.

La constante de Champernowne (0,123456789101112...) est un exemple de nombre univers en base 10. À l'heure actuelle, on ne sait pas si Pi possède cette propriété. La suite définie par n fois le zéro entre les nombres successifs (0,10200300000040000000000005...) est un exemple de nombre univers non normal.